|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Logaritmische vergelijking en extreme waarden
Als
2a+b-2c = 3
-a+3b+c = 2
a-2b-3c = 5
wat zijn hierbij de antwoorden op a,b,c. a,b,c moeten voor ieder van deze 3 gelijk zijn, ze zijn lineair afhankelijk? Kunt u mij hiermee verder helpen ik kom er niet uit, volgens de antwoord is dat bij a=-2 en bij b=1 en c=-3, maar hoe weet ik dit zonder deze antwoord te kennen? Alvast hartelijke dank
Antwoord
Hallo Ann,
We noemen dit een stelsel van drie vergelijkingen met drie onbekenden. Je kunt zo'n stelsel oplossen door middel van eliminatie: in één van de vergelijkingen isoleer je één van de variabelen, het resultaat vul je in de overige vergelijkingen in.
2a+b-2c = 3 (1)
-a+3b+c = 2 (2)
a-2b-3c = 5 (3)
Uit (3) volgt:
a = 2b+3c+5 (4)
Dit vullen we in (1) en (2) in:
2(2b+3c+5)+b-2c = 3 en:
-(2b+3c+5)+3b+c = 2
Haakjes wegwerken levert (ga voor jezelf na dat dit klopt):
5b+4c = -7 (5) en:
b-2c = 7 (6)
We hebben nu twee vergelijkingen met twee onbekenden. In vergelijking (6) kunnen we gemakkelijk b isoleren:
b = 2c+7 (7)
Invullen in (5):
5(2c+7)+4c = -7
14c = -42
c=-3
Dit vullen we in (7) in:
b = 2×-3+7
b = 1
Nu we c en b weten, kunnen we dit weer in (4) invullen:
a = 2×1+3×-3+5
a = -2
Conclusie: a=-2, b=1, c=-3.
OK zo?
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
